Chuyên đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(chương trình THCS)
A. Các kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by=c và a’x+b’y=c’. khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax +by=c (1)
a’x+b’y=c’(2) (I)

- Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (x0;y0) Thì (x0;y0) gọi là nghiệm của hệ (I). khi đó : ax0 +byo = c
a’xo +b’yo = c’

- Nếu hai phường trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm.
2. Quan hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
Phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)
Phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d’)
nếu (d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
Nếu (d) song song với (d’) thì hệ vô nghiệm
Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ dược gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế.
4.1 Giải hệ bằng phương pháp cộng
Bước 1: Dùng phép biến đổi tương đương làm cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới để được một hệ phương trình tương đương, trong đó có một phương trình là bậc nhất một ẩn số.
Bước 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn, Thay giá trị của ẩn tìm được vào phương trình kia.
Bước 4: Giải phương trình bậc nhất đối với ẩn còn lại.
4.2. Giải hệ bằng phương pháp thế
Bước 1: Từ một trong hai phương trình, biểu diễn một ẩn ( x chẳng hạn) theo ẩn số kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình bậc nhất một ẩn mới.
Bước 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn mới ( trong trường hợp này là y) tìm được.
Bước 3: Thay giá trị của ẩn tìm được vào biểu thức được biểu diễn ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại.
B. Các dạng bài tập
1. Hệ phương trình đưa về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
3. Giải và biện luận hệ phương trình.
4. Tìm giá trị của tham số để hai hệ phương trình tương đương
5. Hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai
C. Ví dụ:
1. ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 2x+3y=-2 (1)
3x-2y = - 5(2)
Cách 1: Nhân hai vế phương trình (1) với 3, nhân hai vế phương trình (2) với -2 ta được hệ phương trình mới tương đương với phương trình đã cho:
6x+9y=-6 (1’)
-6x+ 4y = 10 (2’)
Cộng từng vế hai phương trình