Phần I: SỐ HỌC
MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1/ nếu a1 ,a2, a3... đều chia hết cho b
Thì : a/ a1+ a2 + a3 +… chia hết cho b
b/ a1n + a2.n + a3.n … chia hết cho b

* HỆ QUẢ : a1
b
a1 + a2
b

2/ b1 a1 , b2 a2 , b3 a3 thì b1.b2 .b3 a1.a2.a3

* HỆ QUẢ: b a thì bn an và b.c a.c ( với mọi n
N, c
0 , c
Z )

3/ bc ac
b a ( c
0)

4/ Nếu a
b
a
c
( b,c) = 1

5/ Nhị thức Niu-Tơn:
a/ an - bn = ( a-b)(an-1b0 + an-2b + an-3b2+…+a0bn-1) với n
N, và a
b
b/ an + bn = ( a+ b)(an-1b0 - an-2b + an-3b2 – an-4b3 +…-abn-2 + a0bn-1) với n
N, n lẻ và a
-b
c/ ( a+ b+ c)2 =

d/

6/ Định lý BRu ( mở rộng chia hết trong đa thức )
Nếu f(x) có nghiệm là x0 thì f(x) = ( x-x0)g(x) họăc f(x)
( x-x0).
Nói cách khác f(x)
(x- a) khi f(a) = 0
CHÚ Ý:a/ Nếu tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng 0 thì f(x) có nghiệm bằng 1 . Hay f(x)
(x-1)
b/ Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì f(x) có nghiệm x = -1 . Hay f(x)
(x+1)
7/ CHIA HẾT – CHIA CÓ DƯ :
Ngòai các điều kiện chia hết học ở lớp 6 , ta cần nhớ thêm các điều kiện sau:
+ Mọi số chẵn đều chia hết cho 2
+ ĐK chia hết cho 4 ( họăc 25) : Số có 2 chữ số tận cùng lập thành một số có 2 chữ số chia hết cho 4 (hoặc 25) thì số ấy chia hết cho (4 họăc 25).
+ ĐK chia hết cho 8 ( họăc 125) : số có 3 chữ số tận cùng lập thành một số có 3 chữ số chia hết cho 8 (hoặc 125) thì số ấy chia hết cho 8 (hoặc 125)
+ Tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
+ Với a,b
Z ; b
0 luôn tồn tại một cặp số nguyên q, r sao cho

<
). Ta gọi r là số dư , q là thương trong phép chia a cho b
+ Định lý BRu mở rộng ( Tham khảo) : Phần dư của phép chia f(x) cho nhị thức
g(x) = x-a là một hằng số bằng giá trị của f(a)
+ Lược đồ Hooc-Ne ( Tính hệ sốø của đa thương và dư trong phép chia
Đa thức f(x) =
cho nhị thức


an
an-1
an-2
…
a1
a0



bn=an




…






( Dòng thứ 2 : giá trị ở ô cuối cùng là số dư, giá trị ở mỗi ô còn lại là hệ số của đa thức thương)
+ Tam giác PASSCAN: 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
( Các số ở mỗi dòng của tam giác ứng với các hệ số trong khai triển các lũy thừa của một tổng 2 số hạng)

8/ NGUYÊN :
f(x) =

cĩ
thì : p là an (
) và q là a0 (
)
cĩ nguyên x = a thì a là an
f(x) cĩ x = a thì (x- a ) là nhân f(x)

* VD1